読む数学

概要

X・Yやは何を表す？方程式を解くとはどういうこと？その意味や目的がきちんとわからないまま、数式や解法ばかり学ぶことの多かった数学の「根本的な疑問」がすっきり氷解！小学校から高校レベルまでの用語や数式を題材に、世界の成り立ちを記述する数学の、本当の魅力と不思議な美しさを徹底紹介。偉大な数学者たちの知られざるエピソードや歴史なども交えながら、文系の人にもよくわかる、画期的な「読む」入門書。 はじめに 第1章　数と計算 数について 自然数 位取り記数法と0 分数と小数 アルキメデスの原理 無理数 実数 虚数と複素数 その他数々の数 素数 双子素数 ゴールドバッハ予想 完全数 超越数 たし算 あべこべのあべこべは？ かけ算 四則演算 ペアノの公理 第2章　文字と方程式 文字の使用 方程式 1次方程式 2次方程式 方程式を解くということ──その1 対称式と交代式 高次方程式 3次方程式のカルダノの公式 もう一つの視点 4次方程式のフェラーリの解法 方程式を解くということ──その2 代数学の基本定理の証明のスケッチ 第3章　変化の法則と関数 変化の法則 1次関数 2次関数と多項式関数 指数関数 対数関数──逆関数という考え 三角関数 ラジアン 三角比と三角関数の関係 逆三角関数 初等関数 第4章　微分と積分 極限という考え方 微分とは 導関数の計算 微分の計算規則──文法編 微分の計算規則──単語編 関数を多項式で表す──関数のテイラー展開 初等関数の展開 積分と微分の関係 積分とは 原始関数を求める 第5章　形と幾何学 証明という方法 『原論』の公理 平行線の公理 非ユークリッド幾何学の発見 正多角形と作図 作図できるとは？ 正五角形の作図 円周を<外字>等分する方程式 正多面体とオイラーの公式 多面体についてのオイラーの公式 多角形の内角和と外角和 不変量という考え方 おわりに 文庫版おわりに